ειναι μια ωρα δυσκολη....
ο πio καλος μας φιλος......
Τετάρτη 6 Ιανουαρίου 2016
Υπολόγισε αυτό! Οι κατασκευαστές χαρτών, χρησιμοποιούν διαφορετικά χρώματα σε κάθε νομό, που μοιράζονται ένα σύνορο. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός χρωμάτων που χρειάζεται για να χρωματίσεις ένα
χάρτη των νομών της Ελλάδας;
Υπόδειξη: Προσπάθησε να γεμίσεις
τον χάρτη με όσο δυνατό λιγότερα χρώματα.
Μετά προσπάθησε να δείξεις γιατί η χρησιμοποίηση λιγότερων χρωμάτων δε θα είχε αποτελέσματα.
Το να δίνεις διαφορετικά χρώματα σε αντικείμενα ή αποφάσεις
είναι μία χρήσιμη τεχνική
για να αναλύεις περίπλοκες καταστάσεις. Παρόμοιες μέθοδοι μπορούν
να εφαρμοστούν στον κανονισμό συνεδρίων, στην εναέρια κυκλοφορία και στο σχεδιασμό
περιοδικών πινάκων σε κομπιούτερ.
Απαντηση: οκτώ χρώματα.
Προετοιμασου:
Μπορείς να χρωματίσεις ένα νομό ή να γράψεις ένα σύμβολο για το όνομα ενός χρώματος σε ένα νομό; Άρχισε από τη μία γωνία του χάρτη. Μετά άρχισε να χρωματίζεις τους γειτονικούς νομούς, προσθέτοντας άλλο χρώμα μόνο όπου είναι απαραίτητο.
Ολοκληρωμενη λυση.
Ο μικρότερος αριθμός χρωμάτων που χρειάζεται γι’ αυτόν το χάρτη είναι 8. Μία πιθανή λύση χρησιμοποιεί τα χρώματα κόκκινο, πράσινο,
κίτρινο, μπλε, καφέ, πορτοκαλί, ροζ και μοβ. Δεν είναι δυνατό να χρησιμοποιήσεις λιγότερα από 8 χρώματα. Εάν, ένας νομός, είναι πλαισιωμένος από άλλους
νομούς, κάνε εναλλαγή
δύο χρωμάτων καθώς προχωράς
γύρω από αυτούς.
Ο
πλαισιωμένος νομός, θα
απαιτεί τρίτο
χρώμα. Εάν,
ένας νομός
είναι
πλαισιωμένος, από έναν μόνο αριθμό νομών, οι γύρω νομοί, απαιτούν
τρία χρώματα και ο πλαισιωμένος νομός, απαιτεί
το τέταρτο χρώμα.
Δοκιμασε αυτο!
Πάρε ένα χάρτη του κράτους σου που δείχνει
όλες τις χώρες. Χρωμάτισε τον χάρτη
έτσι ώστε οι γειτονικές χώρες να έχουν διαφορετικά χρώματα.
Πόσα χρώματα
χρειάζεσαι;
Βρες ένα χάρτη των Ηνωμένων Πολιτειών όπου οι πολιτείες είναι χρωματισμένες. Έχουν
οι γειτονικές πολιτείες
διαφορετικά χρώματα; Πόσα χρώματα χρησιμοποιεί ο χάρτης;
Κάνε ένα χάρτη που απαιτεί μόνο τρία χρώματα
και αυτό να είναι διαφορετικό από αυτό που απεικονίζεται.
Επιπροσθετες προκλησεις.
1.
Ζωγράφισε ένα χάρτη που να έχει τουλάχιστο 7 περιοχές
οι οποίες απαιτούν μόνο 3 χρώματα.
(Απάντηση: Ζωγράφισε μία περιοχή,
σαν ένα κύκλο που να περιέχει ένα μικρότερο. Ο μικρότερος είναι η μία περιοχή – ζωγράφισέ
την μπλε. Το μεγάλο κύκλο, διαίρεσέ τον σε 6 μέρη – ζωγράφισέ τον εναλλακτικά, με τα χρώματα
κόκκινο και πράσινο).
2. Φαντάσου ότι σχεδιάζεις την ιδανική πόλη. Η πόλη έχει πέντε γειτονιές και αυτοκινητόδρομους που συνδέουν την κάθε γειτονιά
με την άλλη. Για να γλιτώσεις
ώρα οδήγησης κανείς από τους αυτοκινητόδρομους δε πρέπει να χωριστεί.
Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός ανυψωμένων διαβάσεων που θα χρειαστεί να χτίσεις; Πως θα άλλαζε η απάντησή
σου αν η πόλη είχε έξι γειτονιές;
(Απάντηση: Σε μία πόλη με 5 τέτοιες γειτονιές,
θα χρειαστεί να φτιάξεις τουλάχιστο ένα αυτοκινητόδρομο. Σε μία πόλη με 6 γειτονιές, θα χρειαστεί να φτιάξεις τουλάχιστο 3 αυτοκινητόδρομους).
Πραγματα για να σκεφτεις.
Για κάποιες επιφάνειες, ένας χάρτης
μπορεί να σχεδιαστεί με περισσότερα από τέσσερα χρώματα.
Το ηξερες αυτο;
Το 1852, ένας Βρετανός μαθητής, ο Frederick Guthrie, ρώτησε, εάν κάποιος χάρτης σχεδιασμένος σε ένα κομμάτι χαρτιού, μπορεί να χρωματιστεί, με όχι περισσότερα από τέσσερα χρώματα.
Η ερώτηση του Guthrie έγινε το «τετρά-‐χρωμο πρόβλημα».
Ο Α.Β. Kempe, ένας δικηγόρος, έδωσε μία απόδειξη
για το «τετρά-‐χρωμο πρόβλημα» το 1879, αλλά ο D.J. Heawood βρήκε ένα λάθος στην απόδειξη του Kempe το 1890. Το πρόβλημα παρέμενε άλυτο μέχρι το 1976 όταν οι μαθηματικοί Kenneth Appel και Wolfgang Haken του Πανεπιστημίου του Illinois έδωσαν μία απόδειξη και χρειάστηκαν πάνω από 1000 ώρες υπολογισμών σε κομπιούτερ.
Ο αριθμός των χρωμάτων που χρειάζονται, για ένα χάρτη που είναι σχεδιασμένος, σε άλλες, εκτός της λείας,
επιφάνειες, καθορίστηκε το 1968, οχτώ χρόνια
πριν το
«τετρα-‐χρωμο πρόβλημα» λυθεί.
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης
(Atom)
0 σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου