6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ

Τα μαθηματικά ξεκινούν με το μέτρημα. Εντούτοις, δεν είναι λογικό να ειπωθεί ότι αυτό το πρωτόγονο μέτρημα ήταν μαθηματικά. Μόνον όταν καταγράφηκαν κάποια αντίγραφα υπολογισμών, δηλαδή, όταν υπήρξε κάποια αναπαράσταση των αριθμών μπορεί να ειπωθεί ότι άρχισαν τα μαθηματικά.
Στην Βαβυλωνία τα μαθηματικά αναπτύχθηκαν από το 2000 π.Χ. Νωρίτερα, αναπτύχθηκε ένα
σύστημα αρίθμησης, κατά τη διάρκεια μίας μακράς περιόδου, με βάση το 60. Επέτρεψε να αναπαρασταθούν οσοδήποτε μεγάλοι αριθμοί και κλάσματα και έτσι κατέδειξε την ύπαρξη μίας ισχυρότατης ανάπτυξης των μαθηματικών.

Τουλάχιστον από το 1700 π.Χ. μελετήθηκαν αριθμητικά προβλήματα, όπως οι Πυθαγόρειες
τριάδες : α2 + β2 = γ2. Στο πλαίσιο της επίλυσης αριθμητικών προβλημάτων μελετήθηκαν συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Επίσης, μελετήθηκαν δευτεροβάθμιες εξισώσεις και αυτά τα παραδείγματα οδήγησαν σε μία μορφή αριθμητικής άλγεβρας.
Γεωμετρικά προβλήματα σχετικά με όμοια σχήματα, εμβαδά και όγκους μελε­ τήθηκαν επίσης και
δόθηκαν τιμές για το π.
Η βάση των μαθηματικών των Βαβυλωνίων κληρονομήθηκε από τους Έλληνες και ανεξάρτητη
ανάπτυξη από τους Έλληνες άρχισε περί το 450 π.Χ. Τα παράδοξα του Ζήνωνα του Ελεάτηοδήγησαν στην ατομική θεωρία του Δημόκριτου. Μία πιο ακριβής διαμόρφωση των εννοιών ανήγαγε την αντίληψη ότι οι ρητοί αριθμοί δεν ήταν αρκετοί για τη μέτρηση όλων των μηκών. Έτσι, ανήλθε μία γεωμετρική διαμόρφωση των άρρητων αριθμών. Ακόμα, μελέτες των εμβαδών ανέπτυξαν μία μορφή ολοκλήρωσης.
Η θεωρία των κωνικών τομών καταδεικνύει ένα υψηλό επίπεδο μελέτης των καθαρών
μαθηματικών από τον Απολλώνιο. Περαιτέρω γεωμετρικές ανακαλύψεις εκπήγασαν από την αστρονομία, όπως για παράδειγμα η τριγωνομετρία.


Η μέγιστη πρόοδος των μαθηματικών από τους Έλληνες υπήρξε από το 300 έως το 200 π.Χ. Μετά
από αυτήν την περίοδο η πρόοδος συνεχίστηκε στις ισλαμικές χώρες. Συγκεκριμένα, τα μαθηματικά ήκμασαν στο Ιράν, την Συρία και την Ινδία. Αυτή η εργασία δεν έμοιαζε με την πρόοδο των Ελλήνων στα μαθηματικά, αλλά επιπρόσθετα με την Ισλαμική ανάπτυξη, διατήρησε και τα Ελληνικά μαθηματικά. Περίπου, από τον 11ο αιώνα ο AdelardofBath, αργότερα ο Fibonacci, έφεραν τα ισλαμικά μαθηματικά και τις γνώσεις τους για τα Ελληνικά μαθηματικά πίσω στην Ευρώπη.
Η μέγιστη πρόοδος των μαθηματικών στην Ευρώπη ξανάρχισε στις αρχές του 16ου αιώνα με τους Pacioli, Cardan, Tartaglia, Ferrari,με την αλγεβρική επίλυση τριτοβάθμιων και τεταρτοβάθμιων εξισώσεων. Οι Copernicusκαι Galileoεπαναστάτησαν τις εφαρμογές των μαθηματικών στη μελέτη του σύμπαντος.
Η πρόοδος στην άλγεβρα είχε σημαντικότατη ψυχολογική επίδραση στον ενθουσιασμό για τη μαθηματική έρευνα, συγκεκριμένα στην άλγεβρα, διαχεομένης από την Ιταλία, στον Stevenστο Βέλγιο και τον Vieteστη Γαλλία.
Ο 17ος αιώνας αντίκρισε τους Napierκαι Briggs, αλλά και άλλους να επεκτείνουν σημαντικά την
υπολογιστική δύναμη των μαθηματικών με την ανακάλυψη των λογαρίθμων. Ο Cavalieriέκανε σημαντική πρόοδο για τον απειροστικό λογισμό και ο Descartesπροσέθεσε τη δύναμη των αλγεβρικών μεθόδων στη Γεωμετρία.
Η πρόοδος του απειροστικού λογισμού συνεχίστηκε από τον Fermat,ο οποίος, μαζί με τον
Pascal,άρχισε τη μαθηματική μελέτη των πιθανοτήτων. Παραταύτα, ολογισμός παρέμεινε το σημαντικότερο θέμα ανάπτυξης των μαθηματικών του 17ου αιώνα.
Ο Newton,χτίζοντας επί των εργασιών πρεσβύτερών του μαθηματικών, όπως ο καθηγητήςτου Barrow,ανέπτυξε το λογισμό ως εργαλείο εκσυγχρονισμού της μελέτης της φυσικής. Οι εργασίες του περιέχουν ένα πλήθος νέων ανακαλύψεων, καταδεικνύοντας την αλληλεπίδραση μεταξύ μαθηματικών, φυσικής και αστρονομίας. Έτσι, η θεωρία της βαρύτητας του Newton,καθώς επίσης και η θεωρία του περί του φωτός, μας οδηγούν στον 18ο αιώνα.
Σ’ αυτό το σημείο θα πρέπει να αναφέρουμε και τον Leibniz,του οποίου, η πολύ περισσότερο ακριβής προσέγγιση του λογισμού ­ αν και όχι ικανοποιητική ακόμα­ έθεσε τις βάσεις για την μαθηματική εργασία του 18ου αιώνα, πολύ περισσότερο από εκείνη τουNewton. Η επιρροήτου Leibnizστα διάφορα μέλη της οικογένειας Bernoulliυπήρξε σημαντικότατη από την άποψη την μεγέθυνσης του λογισμού σε δύναμη και ποικιλία εφαρμογών.
Ο σημαντικότερος μαθηματικός του 18ου αιώνα ήταν ο Euler,ο οποίος επι­ προσθέτως της δουλειάς του σε ένα εύρος μαθηματικών περιοχών, ανακάλυψε δύο νέους κλάδους, εκείνους του λογισμού των μεταβολών και της διαφορικής γεωμετρίας. Ο Eulerυπήρξε επίσης σημαντικός στην επιπλέον ανάπτυξη της έρευνας στη θεωρία αριθμών, η οποία είχε αρχίσει από τον Fermat.Προς το τέλος του 18ου αιώνα, ο Lagrangeξεκίνησε μία αυστηρή θεωρία για τις συναρτήσεις και τη μηχανική. Στο μεταίχμιο, μεταξύ των δύο αιώνων, ο Laplaceεμφάνισε σημαντική εργασία στη μηχανική των ουρανίων σωμάτων, αλλά επίσης και οι MongeκαιCarnotσυνετέλεσαν στην ουσιαστική πρόοδο της συνθετικής γεωμετρίας.
Η εξέλιξη κατά τον 19ο αιώνα υπήρξε ταχεία. Θεμελιώδους σημασίας ήταν η εργασίατου Fourierπερί της θερμότητας. Στη γεωμετρία ο Pluckerπαρήγαγε ουσιαστική δουλειά στην αναλυτική γεωμετρία και ο Steinerστη συνθετική γεωμετρία.
οδήγησαν στο χαρακτηρισμό της γεωμετρίας από τον Riemann. OGauss,θεωρούμενος από πολλούς ως ο μεγαλύτερος μαθηματικός όλων των εποχών, έκανε σημαντικότατες μελέτες. Μεταξύ αυτών, η εργασία του στη διαφορική γεωμετρία, η οποία ήταν επαναστατική για αυτόν τον τομέα. Επίσης, συνέβαλε κατά μεγαλειώδη τρόπο στην αστρονομία και το μαγνητισμό.Ο 19ος αιώνας ανέδειξε την εργασία του Galoisστις εξισώσεις και τη διορατι­ κότητά του στο
μονοπάτι που τα μαθηματικά θα ακολουθούσαν στη μελέτη των θεμελιωδών πράξεων. Η εισαγωγή
της έννοιας της ομάδας από τον Galoisπροανήγγειλε τη νέα κατεύθυνση της μαθηματικής έρευνας, η οποία συνεχίστηκε κατά τη διάρκειατου 20 αιώνα.
Ο Cauchy,εκμεταλλευόμενος την εργασία του Lagrangeεπί των συναρτήσεων, ξεκίνησε αυστηρή ανάλυση και τη θεωρία των συναρτήσεων μίας μιγαδικής μεταβλητής. Αυτή η εργασία θα συνεχιζόταν από τους Weierstrassκαι Riemann.
Η αλγεβρική γεωμετρία αναπτύχθηκε από τον Cayley,του οποίου η εργασία στους πίνακες και τη
γραμμική άλγεβρα, συμπλήρωσε τις προσπάθειες των Hamiltonκαι Grassmann. Το τέλος του 19ου αιώνα βρήκε τον Cantorνα ανακαλύπτει, σχεδόν μόνος του, τη θεωρία συνόλων, ενώ η ανάλυσή του της έννοιας του αριθμού προσήψε ουσιαστικά στη μεγαλειώδη δουλεία επί του θέματος από τους Dedekindκαι Weierstrassστους άρρητους αριθμούς.
Η ανάλυση οδηγήθηκε από τις απαιτήσεις της μαθηματικής φυσικής και της αστρονομίας. Η εργασία του Lieστις διαφορικές εξισώσεις διαφώτισε τη μελέτη των τοπολογικών ομάδων και της διαφορικής τοπολογίας, ενώ ο Maxwellήταν εκείνος, ο οποίος εξήρε τις εφαρμογές της ανάλυσης στη μαθηματική φυσική. Επίσης, οι Maxwell, Boltzmannκαι Gibbsανέπτυξαν τη στατιστική
μηχανική, η οποία οδήγησε στην εργοδική μηχανική.
Η μελέτη των ολοκληρωτικών εξισώσεων καθοδηγήθηκε από τη μελέτη της ηλεκτροστατικής και
της θεωρίας δυναμικού. Η εργασία του Fredholm οδήγησε στον Hilbertκαι την ανάπτυξη της συναρτησιακής ανάλυσης
Συμβολισμός και επικοινωνία
Υπάρχουν πολλές μαθηματικές ανακαλύψεις, αλλά μόνον εκείνες, οι οποίες δύνανται να γίνουν
κατανοητές από τους άλλους οδηγούν στην πρόοδο. Παραταύτα, η εύκολη χρήση και η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών εξαρτάται από το συμβολισμό τους.
Για παράδειγμα, η εργασία με αριθμούς σαφέστατα παρακωλύεται από το φτωχό συμβολισμό. Προσπαθήστε να πολλαπλασιάσετε δύο αριθμούς, χρησιμοποιώντας λατινικούς χαρακτήρες. Ποιο είναι το γινόμενο του MLXXXIV επί τον MMLLLXIX;  Φυσικά, η πρόσθεση είναι διαφορετικό ζήτημα και στην περίπτωση των λατινικών αριθμών απλή και οι έμποροι, οι οποίοι έκαναν περισσότερους αριθμητικούς υπολογισμούς με πρόσθεση εμφανίζονταν απρόθυμοι να εγκαταλείψουν τη χρήση των λατινικών αριθμών.
μηχανική, η οποία οδήγησε στην εργοδική μηχανική.
Η μελέτη των ολοκληρωτικών εξισώσεων καθοδηγήθηκε από τη μελέτη της ηλεκτροστατικής και
της θεωρίας δυναμικού. Η εργασία του Fredholmοδήγησε στον Hilbertκαι την ανάπτυξη της συναρτησιακής ανάλυσης
Συμβολισμός και επικοινωνία
Υπάρχουν πολλές μαθηματικές ανακαλύψεις, αλλά μόνον εκείνες, οι οποίες δύνανται να γίνουν
κατανοητές από τους άλλους οδηγούν στην πρόοδο. Παραταύτα, η εύκολη χρήση και η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών εξαρτάται από το συμβολισμό τους.
Για παράδειγμα, η εργασία με αριθμούς σαφέστατα παρακωλύεται από το φτωχό συμβολισμό. Προσπαθήστε να πολλαπλασιάσετε δύο αριθμούς, χρησιμοποιώντας λατινικούς χαρακτήρες. Ποιο είναι το γινόμενο του MLXXXIVεπί τον MMLLLXIX; Φυσικά, η πρόσθεση είναι διαφορετικό ζήτημα και στην περίπτωση των λατινικών αριθμών απλή και οι έμποροι, οι οποίοι έκαναν περισσότερους αριθμητικούς υπολογισμούς με πρόσθεση εμφανίζονταν απρόθυμοι να εγκαταλείψουν τη χρήση των λατινικών αριθμών.
΄΄Μία πρόκληση΄΄
Εάν πιστεύει κάποιος ότι η μαθηματική ανακάλυψη είναι εύκολη, τότε υπάρχει η εξής πρόκληση, την οποία μπορεί να σκεφτεί. Ο Napier, ο Briggs και άλλοι ει­ σήγαγαν τους λογάριθμους εδώ και 400 χρόνια περίπου. Αυτοί χρησιμοποιούνταν ως κύριο εργαλείο στους αριθμητικούς υπολογισμούς. Ένας εκπληκτικός όγκος προσπάθειας εξοικονομήθηκε με τη χρήση των λογαρίθμων, άρα πώς θα μπορούσαν να γίνουν οι απαραίτητοι δύσκολοι υπολογισμοί των επιστημών χωρίς αυτούς;
Αργότερα, όμως εμφανίστηκε ο υπολογιστής τσέπης. Ο λογάριθμός παραμένει ένα σημαντικό
μαθηματικό εργαλείο, αλλά η χρήση του στους υπολογισμούς σταμάτησε για πάντα.
Εδώ είναι η πρόκληση. Τι θα αντικαταστήσει τον υπολογιστή ; Θα μπορούσε να πει κανείς ότι αυτό
είναι άδικη ερώτηση. Εντούτοις, ας υπενθυμίσω ότι ο Napierανακάλυψε τις βασικές έννοιες ενός μηχανικού υπολογιστή την ίδια περίοδο με τους λογαρίθμους. Οι βασικές ιδέες, οι οποίες θα αντικαταστήσουν τον υπολογιστή βρίσκονται σχεδόν τριγύρω μας.
Μπορούμε να φανταστούμε μικρότερους, γρηγορότερους και γενικά καλύτερους υπολογιστές,
αλλά εννοώ κάτι το διαφορετικό από τον υπολογιστή. Ας το σκε­ φτούμε και ας αντιληφθούμε στη συνέχεια πόσο δύσκολο ήταν να ανακαλυφθούν οι μη ­ ευκλείδειες γεωμετρίες, οι ομάδες, η γενική σχετικότητα, η θεωρία συνόλων και τόσες άλλες έννοιες.
Επιμέλεια:Αναστασόπουλος Αναστάσιος - ΠΕ03